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신경망으로 손글씨 숫자 인식하기: 원리부터 구조까지 한눈에 살펴보기


서론

여러분은 어떻게 손글씨 숫자 ‘3’을 알아볼 수 있을까요? 픽셀이 흐릿하게 표현된 28×28 이미지도, 다양한 필체의 ‘3’도 순식간에 인식합니다. 이는 인간 뇌의 놀라운 능력이지만, 컴퓨터가 같은 작업을 하려면 신경망(Neural Network)이라는 복잡한 구조가 필요합니다. 이 글에서는 손글씨 인식 신경망의 구조를 단계별로 해부하고, 머신러닝의 핵심 원리를 쉽게 설명합니다.


1. 신경망의 기본 구조: 계층(Layer)

신경망은 입력층(Input Layer), 은닉층(Hidden Layer), 출력층(Output Layer)으로 구성됩니다.

  • 입력층: 28×28 픽셀 이미지를 784개 뉴런(Neuron)으로 변환합니다. 각 뉴런은 픽셀의 명암값(0~1)을 저장합니다.
  • 은닉층: 추상적인 패턴(예: 모서리, 곡선)을 인식합니다. 예시에서는 16개 뉴런을 가진 2개의 은닉층을 사용합니다.
  • 출력층: 0~9 숫자에 해당하는 10개 뉴런으로, 가장 활성화된 뉴런이 예측 결과입니다.

2. 뉴런의 작동 원리: 가중치(Weight)와 편향(Bias)

각 뉴런은 이전 계층의 뉴런과 가중치로 연결됩니다.

  • 가중치: 특정 패턴(예: 모서리)을 감지하기 위한 중요도입니다.
  • 예: 특정 영역의 픽셀에 높은 가중치를 부여해 모서리를 감지합니다.
  • 편향: 뉴런이 활성화되기 위한 최소 임계값입니다.
  • 가중치 합에 편향을 더한 후 활성화 함수(Sigmoid/ReLU)를 적용해 0~1 사이 값으로 변환합니다.

[math]\text{활성화} = \sigma(\text{가중치 합} + \text{편향})[/math]


3. 신경망의 수학적 표현: 행렬 연산

신경망의 복잡한 연결은 행렬 곱셈으로 간결하게 표현됩니다.

  • 입력 벡터: 784개 픽셀 값을 열 벡터로 표현합니다.
  • 가중치 행렬: 각 은닉층 뉴런의 가중치를 행으로 구성합니다.
  • 편향 벡터: 각 뉴런의 편향을 더합니다.
  • 활성화 함수: Sigmoid 또는 ReLU를 적용합니다.

4. 활성화 함수: Sigmoid vs ReLU

  • Sigmoid: 역사적으로 사용된 함수로, 입력을 0~1로 압축합니다.
  • 단점: 기울기 소실 문제로 깊은 신경망에 부적합합니다.
  • ReLU(Rectified Linear Unit): 현대 신경망에서 주로 사용됩니다.
  • ReLU(x) = max(0, x)로, 학습이 빠르고 성능이 우수합니다.

5. 신경망의 학습: 13,000개의 매개변수

이 신경망은 13,000개의 가중치와 편향을 조절해 학습합니다.

  • 학습의 목표: 손글씨 이미지를 입력했을 때 정확한 숫자를 출력하도록 매개변수를 최적화합니다.
  • 도전 과제: 수동으로 매개변수를 조정하는 것은 불가능에 가깝습니다.
  • 해결책: 역전파(Backpropagation) 알고리즘을 사용해 자동으로 학습시킵니다(다음 글에서 설명).

6. 신경망의 한계와 가능성

  • 한계:
  • 은닉층이 추상적인 패턴을 명확히 학습하는지 확인하기 어렵습니다.
  • 초기 구조(층 수, 뉴런 수)는 실험적으로 결정됩니다.
  • 가능성:
  • 이미지 인식 외에도 음성 인식, 자연어 처리 등 다양한 분야에 적용됩니다.

결론

신경망은 단순한 뉴런의 연결을 통해 복잡한 패턴을 인식하는 수학적 함수입니다. 손글씨 인식은 신경망의 기본 원리를 이해하기 위한 시작점이며, 다음 글에서는 학습 과정역전파를 깊이 있게 다룰 예정입니다.


FAQ

Q1. 왜 은닉층이 2개인가요?

  • 실험적 선택입니다. 더 복잡한 문제는 더 깊은 층이 필요합니다.

Q2. ReLU가 Sigmoid보다 좋은 이유는?

  • 기울기 소실 문제가 적어 학습이 빠르고, 깊은 신경망에 적합합니다.

Q3. 실제 코드는 어디서 볼 수 있나요?

  • TensorFlow, PyTorch 라이브러리 예제를 참고하세요.

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