신경망으로 손글씨 숫자 인식하기: 원리부터 구조까지 한눈에 살펴보기

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서론

여러분은 어떻게 손글씨 숫자 ‘3’을 알아볼 수 있을까요? 픽셀이 흐릿하게 표현된 28×28 이미지도, 다양한 필체의 ‘3’도 순식간에 인식합니다. 이는 인간 뇌의 놀라운 능력이지만, 컴퓨터가 같은 작업을 하려면 신경망(Neural Network)이라는 복잡한 구조가 필요합니다. 이 글에서는 손글씨 인식 신경망의 구조를 단계별로 해부하고, 머신러닝의 핵심 원리를 쉽게 설명합니다.

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1. 신경망의 기본 구조: 계층(Layer)

신경망은 입력층(Input Layer), 은닉층(Hidden Layer), 출력층(Output Layer)으로 구성됩니다.

• 입력층: 28×28 픽셀 이미지를 784개 뉴런(Neuron)으로 변환합니다. 각 뉴런은 픽셀의 명암값(0~1)을 저장합니다.
• 은닉층: 추상적인 패턴(예: 모서리, 곡선)을 인식합니다. 예시에서는 16개 뉴런을 가진 2개의 은닉층을 사용합니다.
• 출력층: 0~9 숫자에 해당하는 10개 뉴런으로, 가장 활성화된 뉴런이 예측 결과입니다.

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2. 뉴런의 작동 원리: 가중치(Weight)와 편향(Bias)

각 뉴런은 이전 계층의 뉴런과 가중치로 연결됩니다.

• 가중치: 특정 패턴(예: 모서리)을 감지하기 위한 중요도입니다.
• 예: 특정 영역의 픽셀에 높은 가중치를 부여해 모서리를 감지합니다.
• 편향: 뉴런이 활성화되기 위한 최소 임계값입니다.
• 가중치 합에 편향을 더한 후 활성화 함수(Sigmoid/ReLU)를 적용해 0~1 사이 값으로 변환합니다.

[math]\text{활성화} = \sigma(\text{가중치 합} + \text{편향})[/math]

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3. 신경망의 수학적 표현: 행렬 연산

신경망의 복잡한 연결은 행렬 곱셈으로 간결하게 표현됩니다.

• 입력 벡터: 784개 픽셀 값을 열 벡터로 표현합니다.
• 가중치 행렬: 각 은닉층 뉴런의 가중치를 행으로 구성합니다.
• 편향 벡터: 각 뉴런의 편향을 더합니다.
• 활성화 함수: Sigmoid 또는 ReLU를 적용합니다.

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4. 활성화 함수: Sigmoid vs ReLU

• Sigmoid: 역사적으로 사용된 함수로, 입력을 0~1로 압축합니다.
• 단점: 기울기 소실 문제로 깊은 신경망에 부적합합니다.
• ReLU(Rectified Linear Unit): 현대 신경망에서 주로 사용됩니다.
• ReLU(x) = max(0, x)로, 학습이 빠르고 성능이 우수합니다.

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5. 신경망의 학습: 13,000개의 매개변수

이 신경망은 13,000개의 가중치와 편향을 조절해 학습합니다.

• 학습의 목표: 손글씨 이미지를 입력했을 때 정확한 숫자를 출력하도록 매개변수를 최적화합니다.
• 도전 과제: 수동으로 매개변수를 조정하는 것은 불가능에 가깝습니다.
• 해결책: 역전파(Backpropagation) 알고리즘을 사용해 자동으로 학습시킵니다(다음 글에서 설명).

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6. 신경망의 한계와 가능성

• 한계:
• 은닉층이 추상적인 패턴을 명확히 학습하는지 확인하기 어렵습니다.
• 초기 구조(층 수, 뉴런 수)는 실험적으로 결정됩니다.
• 가능성:
• 이미지 인식 외에도 음성 인식, 자연어 처리 등 다양한 분야에 적용됩니다.

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결론

신경망은 단순한 뉴런의 연결을 통해 복잡한 패턴을 인식하는 수학적 함수입니다. 손글씨 인식은 신경망의 기본 원리를 이해하기 위한 시작점이며, 다음 글에서는 학습 과정과 역전파를 깊이 있게 다룰 예정입니다.

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FAQ

Q1. 왜 은닉층이 2개인가요?

• 실험적 선택입니다. 더 복잡한 문제는 더 깊은 층이 필요합니다.

Q2. ReLU가 Sigmoid보다 좋은 이유는?

• 기울기 소실 문제가 적어 학습이 빠르고, 깊은 신경망에 적합합니다.

Q3. 실제 코드는 어디서 볼 수 있나요?

• TensorFlow, PyTorch 라이브러리 예제를 참고하세요.

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